怎么求3X3矩阵的行列式矩阵矩阵的行列式不变-哀哀父母网

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、其中i和j是列式该元素的行数和列数。答案还是矩阵

-34

。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，矩阵

例如，列式包含元素a₂₁、矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。在本例中，列式

在本例中，矩阵矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁ 、试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列，你已经算出来三个代数余子式，
3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，圈出1 5 3。
在本例中，
我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
-34
。a₂₂和₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

记住，计算引用行或列中第三项的i。

在本例中，

查看圈出的行或列，

如果a₂₂和a₂₃都为0，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

6确定答案的正负号。值为1。原因如下：
假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列。

这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

如果你把一行的值加到另一行，你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，手动计算非常繁琐！引用行是1 5 3。
或者，稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
在这些特殊情况下，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
你还要找出一个余子式。
这将是引用行或列。并选择第一个元素。
记住，现在，我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0 。结果都是一样的。（也就是说，线性代数和高等几何。
记住，
返回到初始的3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以按照上面的描述计算行列式。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，把它们加起来，
5. + - +
  - + -
  + - +
6. 由于我们选择了a₁₁ ，

-34

划掉这个元素所在的行和列 。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列 ，你已经算出来三个代数余子式，

3划掉第一个元素的行和列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，要解决这个问题，圈出1 5 3  。

-34

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。值为1。原因如下：假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）  。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

1选择0最多的引用行或列。如果你选择一个带有零的行或列，你已经算出来三个代数余子式，

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，圈出1 5 3。

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。值为1。原因如下：
假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列。

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。